AMC10竞赛冲刺！核心高频考点+难度拆解附AMC10培训课程！

数论基础：质数、质因数分解、因子个数定理、最大公约数、最小公倍数、欧几里得算法

同余和整除：同余、整除、不定方程

高级定理和进制：欧拉定理、费马小定理、威尔逊定理、中国余数定理、数位和进制、无限循环小数

几何基础：三角形、面积周长

进阶几何：相似三角形、三角形内的点线关系

圆：圆的基础知识、圆的高级定理

立体几何：线、平面和角、坐标系下的立体几何、多面体

解析几何：直线、圆

几何变换：平移、位移、对称、旋转

加法原理和乘法原理：乘法原理、加法原理

排列组合：排列、圆排列、组合和分组、范德蒙恒等式、容斥原理等

概率：古典概率、几何概型、马尔科夫链、递推

数列：等差数列、等比数列、其他类型的数列

多项式：代数基本定理、韦达定理的一般形式、有理根测试、综合除法、长除、笛卡尔符号规则、余数定理、因子定理

函数及其图像：常见函数及其图像、高斯函数及其图像、天花板函数及其图像

不等式：线性不等式、高阶多项式不等式、二次不等式、柯西不等式、均值不等式

代数（约30%-35%）：多项式运算、二次函数、方程与不等式、数列与级数。尤其喜欢考带参数的方程求解，以及利用函数性质分析实际问题。这部分通常出现在中前段题目。

几何（约25%-30%）：圆与三角形的关系、相似与全等、面积计算、坐标系几何。近几年增加了三维几何的占比，但难度不大。解题关键往往是添加辅助线或运用比例关系。

数论（约15%-20%）：整除性质、质因数分解、模运算、同余方程。这部分题目数量不多，但经常出现在难题位置，尤其是与计数结合的问题。

组合数学（约15%-20%）：排列组合、概率计算、逻辑推理。概率题常与生活场景结合，比如抽球问题、比赛胜负预判等。组合题则偏爱图形计数和路径问题。

其他（约5%）：偶尔会出现数独类逻辑题、简单微积分思想等超纲内容，但占比极小，不影响整体备考方向。

 基础题（约12-15题）：这部分题目相当于校内数学的拓展版，主要考察对基础概念的掌握。

比如代数中的方程求解、几何中的三角形性质等。只要平时认真学课内知识，稍加练习就能应对。题目表述直白，计算量小，属于送分题范畴。

 中档题（约10-12题）：需要综合运用多个知识点，题目开始出现陷阱和思维转折。典型题型包括组合计数中的排列组合应用、数论中的模运算等。

这部分往往需要特定的解题技巧，比如构造辅助线、设立方程等。经过系统训练的学生可以解答大部分。

 难题（约3-5题）：真正拉开差距的部分，通常涉及多个知识点的深度融合。比如将概率问题和几何图形结合，或者需要创造性思维的数论证明。

这些题目往往有独特的解题思路，即使数学基础好的学生也可能卡壳。通常只有5%的考生能完全做对。