即将升入10年级，面对AMC10和AMC12竞赛应该如何选择呢？

   对于那些密切关注AMC数学竞赛的家庭来说，AMC10和AMC12竞赛都是通往AIME的途径，它们之间的主要差异在于竞赛考察内容和参赛者的年龄限制。如果同学们九月份即将升入10年级，面对AMC10和AMC12竞赛，我们应该如何选择呢？

    AMC10和AMC12之间存在哪些差异？AMC12在某些数学概念上比AMC10更深入，涉及更高级的知识点，它们的难度和考察范围有所不同，AMC12竞赛题目通常在深度和复杂性上都有所提升。

    AMC10和AMC12，哪个更容易晋级AIME？AMC10竞赛前2.5%可以晋级AIME，AMC12竞赛前5%可以晋级AIME。这个问题的答案取决于同学们的数学能力和对竞赛考题的熟悉程度。

    AMC10竞赛vsAMC12竞赛

    AMC10竞赛的主题广泛，包括但不限于整数、分数、小数、百分数、比例、数论、基础几何学、面积、体积、概率与统计、逻辑推理等领域。值得注意的是，AMC10不要求参赛者具备微积分和基础三角函数的知识。

    当比较AMC10和AMC12时，AMC12的难度较高，并且包含一些AMC10不涉及的额外知识点，具体如下：

    三角函数的高级公式：虽然AMC10也会接触到基础的三角函数公式，但AMC12会进一步深入探讨更复杂的三角学概念。

    多项式定理：AMC12会包含更高级的多项式定理，而AMC10通常只涉及简单的多项式应用。

    复数：AMC12包含复数的概念和运算，这是AMC10不涉及的领域。

    对数：AMC12会探讨对数的概念和运算，而AMC10则不包含这部分内容。

    高级数列：AMC12会考察更复杂的数列，包括非线性数列和其他高级概念，而AMC10主要涉及等差数列、等比数列和周期数列。

    尽管AMC10和AMC12在许多知识点上有所重叠，特别是在数论和几何部分，题目的重复率相当高，但AMC12在题目的复杂性和深度上都有所增加。此外，AMC12的课程内容扩展到了AMC10未覆盖的三角学、更高级的代数和几何学，但同样不包括微积分知识。

    AMC12竞赛新增考点：

    01

    进阶代数：

    复杂不等式、调和不等式、轮换不等式、柯西不等式；复杂函数问题，反函数和符合函数，三角函数和差化积、积化和差，万能公式；复数，复平面，欧拉公式，蒂莫夫公式；数学归纳法、复杂数列和极限

    02

    进阶几何：

    圆相关几何进阶；数形结合，二维、三维图形的函数表达，进阶解析几何；不规则二维、三维图形的处理；二维向量、三维向量

    03

    进阶数论：

    二次余数，高次余数、费马圣诞节定理、费马小定理；各类丢番图方程的解法

    进阶组合：

    随机过程和期望；复杂组合问题技巧；基本综合问题

    AMC12的考试难度略高于AMC10，掌握了AMC12的知识的同学，可以更容易应对AMC10的考试，比如AMC10中的一些几何题目需要添加辅助线才能得出答案，在考场紧张的环境下，有些考生不能立刻找到正确添加辅助线的方法。但利用AMC12考察的三角函数工具将会轻松解决这个难题。

    AMC10/12数学竞赛如何选择？对于许多学生而言，报名参加AMC10或AMC12竞赛的确是一个自由的选择，因为两个竞赛都提供了晋级到AIME（美国数学邀请赛）的机会。实际上，学生的选择不仅基于难度，还可能考虑个人的年龄、年级、数学基础水平和其他因素。